★期待値からどれだけ離れてるか，統計で考える．
■分割表の分布に関連があるかを調べたい．
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男 |
女 |
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喫煙あり |
10 |
5 |
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喫煙なし |
10 |
15 |
■期待度数を求め，χ2値を計算する
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男 |
女 |
計 |
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喫煙あり |
10 |
5 |
D |
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喫煙なし |
10 |
15 |
C |
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計 |
A |
B |
E |
ここで，
●「女，喫煙なし」の期待度数＝B×C÷E（＝20×25÷40＝12.5）
⇒χ2値は，
「（実際値－期待度数）2÷期待度数」 の和
ex. 女，喫煙なし→(15-12.5)2÷12.5
⇒4つのカラムで計算，全て足すとχ2値＝2
●中の数字をいろいろ変え，χ2値とそれが出る確率をグラフにした
⇒χ2分布
…これは，自由度により形が異なる
※自由度＝表の（横の項目数－1）×（縦の項目数－1）
→上の例だと，（2-1）×（2-1）＝1
※縦軸＝確率，横軸＝χ2値
⇒χ2値をプロットして作っているので，χ2分布は連続なグラフでないことが重要．
●χ2値が大きい所＝珍しい
⇒危険率（α，0.05%など）で範囲が定められる
…例えば，自由度1でα＝p＝0.05⇒χ2値＝3.84（片側検定．カイ2乗分布表を見ればわかる）
⇒上の例でχ2値＝2より，3.84より近い
＝p>0.05となり，有意差なし
⇒男と女の喫煙率には有意差なし，となる
参照 SPSSで学ぶ医療系データ解析，http://staff.aist.go.jp/t.ihara/chi2.html